Lupakan Password Lama

Materi: Aturan Hasilkali

Sudah cukup lama Putra tidak meng-update password Single sign-On UI atau SSO UI. Tidak lama lagi password miliknya akan expired. Selagi masih ingat, Putra mencoba mengganti password lamanya dengan password yang baru.
Ada ketentuan dalam penggantian password yang harus dipatuhi. Ketentuan tersebut adalah sebagai berikut.

1. Panjang password yang diperbolehkan minimal 6 karakter dan maksimal 12 karakter.
2. Karakter yang diperbolehkan adalah huruf kecil a s.d. z, huruf besar A s.d. Z, dan angka 0 s.d. 9.
3. Password baru tidak boleh sama dengan password lama.

Putra ingin memiliki password dengan panjang tujuh karakter dengan tiga karakter awal berupa huruf dan sisanya berupa angka. Berapa banyak kemungkinan password yang bisa dibuat Putra?

Password baru, semangat baru
Aturan hasilkali memberikan solusi atas permasalahan ini. Dalam ketentuan penggantian password terdapat beberapa himpunan yang perlu didefinisikan.

1. A adalah himpunan angka 0 s.d. 9. Jumlah anggota himpunan A adalah 10, maka bilangan kardinal |A| = 10.
2. HK adalah himpunan huruf kecil a s.d. z. Jumlah anggota himpunan HK adalah 26, maka bilangan kardinal |HK| = 26.
3. HB adalah himpunan huruf besar A s.d. Z. Jumlah anggota himpunan HB adalah 26, maka bilangan kardinal |HB| = 26.
4. H adalah himpunan huruf besar dan kecil. Bilangan kardinal |H| = |HB| + |HK| = 52.
5. S adalah himpunan password yang bisa dibuat sesuai keinginan Putra. Bilangan kardinal |S| merupakan jawaban atas masalah ini.

Tiga karakter awal harus berupa huruf (huruf besar maupun huruf kecil). Huruf penyusun password memiliki 52 kemungkinan untuk muncul. Hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut.
|H| = |HB| + |HK| = 26 + 26 = 52.

Sisa karakter harus berupa angka 0 sampai dengan 9. Angka penyusun password memiliki 10 kemungkinan untuk muncul sesuai bilangan kardinal |A| = 10.

Berdasarkan aturan hasilkali (dan keinginan Putra dalam penggantian password), kemungkinan password yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

|S| = ( |H| . |H| . |H| . |A| . |A| . |A| . |A| ) – 1
= ( 52 . 52 . 52 . 10 . 10 . 10 . 10) – 1
= ( 523 . 104 ) – 1 kemungkinan password

Pengurangan dengan angka 1 terjadi karena adanya ketentuan bahwa password yang baru tidak boleh sama dengan password yang lama. Jadi, ada ( 523 . 104 ) – 1 kemungkinan password yang dapat dibuat oleh Putra. Banyak sekali, kan?

Setelah berpikir, Putra akhirnya menemukan 1 password di antara banyak sekali kemungkinan yang bisa dibuat. Ia pun segera meng-update password miliknya. Password barunya tersebut tentu saja bermakna bagi dirinya, mudah diingat, dan sulit ditebak oleh orang lain. Bagaimanapun, Putra tidak mau mengalami kerepotan hanya gara-gara ia lupa password SSO UI.

Akhir kata, tetap semangat!